inecuaciones

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la

 que sus dos miembros aparecen ligados por uno de 

estos signos:

<	menor que	2x − 1 < 7
≤	menor o igual que	2x − 1 ≤ 7
>	mayor que	2x − 1 > 7
≥	mayor o igual que	2x − 1 ≥ 7

La solución de una inecuación es el conjunto de valores 

de la variable que verifica la inecuacíón.

Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:

Una representación gráfica.

2x < 8     x < 42x − 1 < 7

(-∞, 4)

2x − 1 ≤ 7

2x ≤ 8     x ≤ 4

(-∞, 4]

2x − 1 > 7

2x > 8     x > 4

(4, ∞)

2x − 1 ≥ 7

2x ≥ 8     x ≥ 4

[4, ∞)

          equivalencia de inecuaciones

Si a los dos miembros de una inecuación se les 

suma o se les resta un mismo número, la 

inecuación resultante es equivalente a la dada.

les multiplica o divide por un mismo número 

Si a los dos miembros de una inecuación se 

positivo, la inecuación resultante es equivalente 

a la dada.

multiplica o divide por un mismo número negativo, 

Si a los dos miembros de una    inecuación se les 

la inecuación resultante cambia de sentido y es 

equivalente a la dada.

−x < 5          (−x) · (−1) > 5 · (−1)      x > −5

Resolución de inecuaciones de primer grado

Consideremos la inecuación:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos:

1º Quitar corchetes.

2º Quitar paréntesis.

3º Quitar denominadores.

4º Agrupar los términos en x a un lado de la

4º Agrupar los términos en x

desigualdad y los términos independientes en el otro.

5º Efectuar las operaciones

6º Como el coeficiente de la x es negativo 

multiplicamos por −1, por lo que cambiará el 

sentido de la desigualdad.

7º Despejamos la incógnita.

Obtenemos la solución como una desigualdad, 

pero ésta también podemos expresarla:

De forma gráfica:

Como un intervalo:

[3, +∞)

aqui un ejemplo de como hacer una inecuacion de primer grado sensilla

inecuaciones de primer grado con 2 incógnitas

Su solución es uno de los semiplanos que resulta de

 representar la ecuación resultante, que se obtiene al 

transformar la desigualdad en una igualdad.

1º Transformamos la desigualdad en igualdad.

2x + y ≤ 3

2x + y = 3

2º Damos a una de las dos variables dos valores, 

con lo que obtenemos dos puntos.

x = 0;     2 · 0 + y = 3;   y = 3;          (0, 3)

x = 1;     2 · 1 + y = 3;   y = 1;          (1, 1)

3º Al representar y unir estos puntos obtenemos una

 recta.

4º Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos

 en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano

 donde se encuentra el punto, si no la solución será el otro 

semiplano.

2x + y ≤ 3

2 · 0 + 0 ≤ 3       0 ≤ 3      Sí

2x + y > 3

2 · 0 + 0 > 3       0 > 3      No

En este caso (mayor que, pero no igual) los

 puntos de la recta no pertenecen a la solución.

aqui un ejemplo visual de como resolver una inecuacion

 con 2 incognitas